113學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第20題 詳解

答案(1) $20x-(1000+5x)>0.2(1000+5x)$ (2) 至少印 $86$ 張看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第一小題：寫出成本收入

   設總共印 $x$ 張卡片。成本只算設計費與印刷費：設計費一款 $1000$ 元（只收一次，不隨張數改變），印刷費每張 $5$ 元共 $5x$ 元，所以成本是 $(1000+5x)$ 元。卡片每張賣 $20$ 元且全數售出，收入是 $20x$ 元。
2. 2

   第一小題：列出不等式

   利潤等於收入扣掉成本，也就是 $20x-(1000+5x)$ 元。成本的 $2$ 成就是成本乘以 $0.2$，也就是 $0.2(1000+5x)$ 元。「利潤超過成本的 $2$ 成」要用嚴格不等號，所以列式為 $20x-(1000+5x)>0.2(1000+5x)$。
3. 3

   第二小題：化簡兩邊

   左邊去括號：$20x-(1000+5x)=20x-1000-5x=15x-1000$。右邊展開：$0.2(1000+5x)=200+x$。所以不等式化成 $15x-1000>200+x$。
4. 4

   第二小題：解不等式

   $15x-1000>200+x$，兩邊同減 $x$ 得 $14x-1000>200$；兩邊同加 $1000$ 得 $14x>1200$；兩邊同除以 $14$（除以正數，方向不變）得 $x>\dfrac{1200}{14}=\dfrac{600}{7}=85\dfrac{5}{7}$。
5. 5

   第二小題：取整數並驗算

   卡片張數必須是正整數，比 $85\dfrac{5}{7}$ 大的最小整數是 $86$。驗算 $x=86$：成本 $1000+5\times86=1430$ 元，收入 $20\times86=1720$ 元，利潤 $1720-1430=290$ 元，而成本的 $2$ 成是 $1430\times0.2=286$ 元，$290>286$ 成立。再看 $x=85$：成本 $1425$ 元，利潤 $1700-1425=275$ 元，成本的 $2$ 成是 $285$ 元，$275<285$ 不成立。
6. 6

   作答

   第 $(1)$ 小題依題意列出的不等式是 $20x-(1000+5x)>0.2(1000+5x)$；第 $(2)$ 小題的結論是：他至少需要印 $86$ 張卡片，才能使卡片全數售出後的利潤超過成本的 $2$ 成。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #應用問題 #成本利潤