114學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

答案(1) $c=-1$，$d=5$，$e=0$ (2) $6$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找三格全已知的線

   幻方裡每一列、每一行、兩條對角線的和都相同，先找出一條三格都已經知道的線。由左下到右上這條對角線是 $4$、$1$、$-2$，和為 $4+1+(-2)=3$。所以每一條線的和都是 $3$。
2. 2

   由另一條對角線求 e

   另一條對角線是左上到右下的 $2$、$1$、$e$。已知的兩格和是 $2+1=3$，要湊成 $3$，所以 $e=3-3=0$。
3. 3

   由第三列求 c

   第三列是 $4$、$c$、$e$，而 $e=0$。已知兩格和是 $4+0=4$，所以 $c=3-4=-1$。
4. 4

   由第一行求 a 再求 d

   第一行是 $2$、$a$、$4$，已知兩格和是 $2+4=6$，所以 $a=3-6=-3$。再看第二列 $a$、$1$、$d$：已知兩格和是 $(-3)+1=-2$，所以 $d=3-(-2)=5$。
5. 5

   求 b 並全盤驗算

   第一列是 $2$、$b$、$-2$，已知兩格和是 $2+(-2)=0$，所以 $b=3-0=3$。驗算其他線：第二行 $3+1+(-1)=3$、第三行 $(-2)+5+0=3$，都等於 $3$，填法正確。答第一小題：$c=-1$、$d=5$、$e=0$。
6. 6

   代入求第二小題

   把 $a=-3$、$b=3$、$c=-1$、$d=5$、$e=0$ 代入：$a+b-c+d-e=(-3)+3-(-1)+5-0$。其中 $-(-1)=+1$，所以式子是 $(-3)+3+1+5-0=6$。答第二小題：$6$。

關鍵觀念：#幻方 #線性方程式 #代數式求值