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114學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

乘法分配律化簡計算 · 填充 · 題目出處：114 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
計算 (−123)×1489+(−123)×515+(−123)×(−4)=(-123)\times1489+(-123)\times515+(-123)\times(-4)=______。

答案−246000-246000看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先找共同因數

    三項分別是 (−123)×1489(-123)\times1489、(−123)×515(-123)\times515、(−123)×(−4)(-123)\times(-4)，都含有 (−123)(-123)，可以用乘法分配律把它提出來，不必逐項硬乘。
  2. 2

    寫成提出公因數的式子

    (−123)×1489+(−123)×515+(−123)×(−4)=(−123)×[1489+515+(−4)](-123)\times1489+(-123)\times515+(-123)\times(-4)=(-123)\times[1489+515+(-4)]。注意第三項原本是 ×(−4)\times(-4)，所以括號裡放的是 −4-4。
  3. 3

    算括號裡的和

    1489+515=20041489+515=2004，再 2004+(−4)=20002004+(-4)=2000。括號裡剛好是整數 20002000，這就是題目設計的用意。
  4. 4

    乘出結果作答

    (−123)×2000=−246000(-123)\times2000=-246000。答：−246000-246000。
答案
−246000-246000

關鍵觀念：#乘法分配律 #整數運算

常見卡點
最容易錯的一步是第三項的符號。原式第三項是 (−123)×(−4)(-123)\times(-4)，提出 (−123)(-123) 之後括號裡必須留 −4-4；若誤寫成 +4+4，括號變成 20082008，會算出 −246984-246984，離正確答案差了 984984。另一個失誤是忘了最外面的負號，寫成 246000246000。檢查方式：三項裡有兩項是負乘正、一項是負乘負，加總後明顯偏負，答案應該是負的。

還是卡住嗎？

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