114學年鷺江國中第3次段考數學 第25題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先確定要買的東西

   由前一題已經算出：點雞排的有 $15$ 人、點珍珠奶茶的有 $8$ 人，全部用單價買要 $1225$ 元。現在要改用套餐搭配，但買回來的東西必須至少涵蓋這 $15$ 份雞排和 $8$ 杯珍奶，需求不能變少。
2. 2

   算出一組套餐省多少

   一份套餐是 $1$ 份雞排加 $1$ 杯珍奶，只要 $100$ 元；分開單買則是 $55+50=105$ 元。所以每湊成一組套餐就省下 $105-100=5$ 元。
3. 3

   列出所有可行的組合

   設買 $k$ 份套餐，剩下的雞排 $(15-k)$ 份、珍奶 $(8-k)$ 杯用單價買。總價為 $100k+55(15-k)+50(8-k)=100k+825-55k+400-50k=1225-5k$ 元。先看 $k$ 不超過 $8$ 的情形（珍奶只有 $8$ 杯，超過的情況下一步再檢查）：$k=0$ 時 $1225$ 元、$k=1$ 時 $1220$ 元、$k=2$ 時 $1215$ 元……一路遞減到 $k=8$ 時 $1225-40=1185$ 元。
4. 4

   確認 k 不能再往上加

   有人會想：雞排有 $15$ 份，能不能買 $9$ 份以上的套餐？那樣會多出沒人要的珍奶。實際算一下：買 $9$ 份套餐加 $6$ 份單點雞排是 $100\times9+55\times6=900+330=1230$ 元，比全部單買的 $1225$ 元還貴，更比 $1185$ 元貴。所以套餐數受限於較少的那一邊，也就是珍奶的 $8$ 杯。
5. 5

   求出最多省多少

   總價 $1225-5k$ 在 $k=8$ 時最小，為 $1185$ 元，省下 $1225-1185=40$ 元（也可以直接用 $5\times8=40$ 元）。故選 (B)。
6. 6

   最容易踩的誤算

   最常見的是拿雞排的份數去乘：以為 $15$ 份雞排都能配成套餐，算成 $15\times5=75$ 元，落在 (D)。但套餐必須「一份雞排配一杯珍奶」，珍奶只有 $8$ 杯，最多只能配出 $8$ 組——能配成幾組要看數量較少的那一邊。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #最佳化應用