114學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   題目問盒子有幾個，就設盒子共有 $b$ 個。注意兩種裝法用的是同一批盒子、同一批鉛筆，所以要想辦法把「鉛筆枝數」用 $b$ 表示兩次，再讓它們相等。
2. 2

   第一種裝法列式

   每 $8$ 枝裝一盒，結果有 $3$ 枝沒盒子裝，表示 $b$ 個盒子全都裝滿了 $8$ 枝，還多出 $3$ 枝，所以鉛筆共有 $8b+3$ 枝。
3. 3

   第二種裝法列式

   每 $9$ 枝裝一盒時有一個盒子是空的，表示只用掉 $b-1$ 個盒子，而且這些盒子都剛好裝滿，所以鉛筆共有 $9(b-1)$ 枝。
4. 4

   列方程式求解

   同一批鉛筆，兩個式子要相等：$8b+3=9(b-1)$。右邊展開得 $8b+3=9b-9$，兩邊同減 $8b$：$3=b-9$，兩邊同加 $9$：$b=12$。故選 (D)。
5. 5

   驗算與三個誘答

   驗算：$b=12$ 時鉛筆有 $8\times12+3=99$ 枝。用 $8$ 枝裝：$99\div8=12$ 盒剩 $3$ 枝，符合；用 $9$ 枝裝：$99\div9=11$ 盒剛好裝完，第 $12$ 個盒子是空的，也符合。要小心的是 (A) $99$ 是鉛筆的總枝數不是盒子數；(C) $11$ 是第二種裝法「用到的盒子數」，還要加上那個空盒才是全部盒子；(B) $96$ 則是 $8\times12$，也就是算總枝數時漏掉了剩下的 $3$ 枝。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #生活應用