114學年鷺江國中第3次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由外而內一層層剝開

   這題的括號是一層包一層，解的時候要由外而內，把最外面的東西先搬走。先把 $-1$ 移到等號右邊：$\dfrac{1}{3}\left[\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{5}x-1\right)\right]=1$。移項時 $-1$ 變成 $+1$，所以右邊是 $0+1=1$。
2. 2

   兩邊同乘 3、再同乘 4

   兩邊同乘 $3$，把外層的 $\dfrac{1}{3}$ 消掉：$\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{5}x-1\right)=3$。再兩邊同乘 $4$，把 $\dfrac{1}{4}$ 消掉：$\dfrac{1}{5}x-1=12$。
3. 3

   解出 x

   兩邊同加 $1$：$\dfrac{1}{5}x=12+1=13$；兩邊同乘 $5$：$x=13\times5=65$。故選 (C)。
4. 4

   驗算

   把 $x=65$ 代回原式：$\dfrac{1}{5}\times65-1=13-1=12$；$\dfrac{1}{4}\times12=3$；$\dfrac{1}{3}\times3=1$；最後 $1-1=0$，等式成立，答案正確。
5. 5

   兩個誘答是怎麼跑出來的

   (A) $55$：最後一步移項沒變號，把 $\dfrac{1}{5}x-1=12$ 寫成 $\dfrac{1}{5}x=12-1=11$，乘 $5$ 得 $55$。(B) $60$：整個漏看括號裡的 $-1$，直接把 $\dfrac{1}{5}x=12$ 解成 $x=60$。兩個都出在同一個 $-1$ 上，剝到最內層時要特別停下來確認它還在不在。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #多層括號