114學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把等量公理說清楚

   等量公理就是「等號兩邊做同樣的事，等號仍然成立」：兩邊同加、同減同一個數，或同乘、同除同一個不為 $0$ 的數。所謂「移項」只是它的快速寫法——項從等號的一邊搬到另一邊時，加變減、減變加、乘變除、除變乘。四個步驟就照這個標準逐一檢查。
2. 2

   檢查（甲）（乙）

   （甲）$-3+2x=5$，要把 $-3$ 消掉必須兩邊同加 $3$，得 $2x=5+3=8$。題目寫成 $2x=5-3$，移項時沒有變號，錯。（乙）$3y=-4$，$3$ 是乘在 $y$ 上的，要兩邊同除以 $3$，得 $y=-\dfrac{4}{3}$。題目寫成 $y=-\dfrac{3}{4}$，把分子分母寫顛倒了，錯。
3. 3

   檢查（丙）（丁）

   （丙）$x-3=3x-5$，兩邊同減 $3x$ 得 $x-3x-3=-5$，再兩邊同加 $3$ 得 $x-3x=-5+3$。含 $x$ 的項往左搬變號、常數往右搬變號，寫法正確。（丁）$3=x+2$，兩邊同減 $2$ 得 $3-2=x$，也就是 $x=3-2$，正確。
4. 4

   作結

   正確的只有（丙）和（丁），故選 (D)。
5. 5

   （甲）為什麼特別容易被當成對的

   （甲）的寫法 $2x=5-3$ 看起來很像「把 $3$ 搬過去」，符號上也沒有明顯的突兀感，所以最多人把它勾成對的而選到 (B)。關鍵在於原式左邊是 $-3$，不是 $+3$：要抵銷 $-3$ 必須兩邊同加 $3$，搬到右邊就變成 $+3$，得 $2x=8$、$x=4$。可以直接驗算：$x=4$ 代回原式 $-3+2\times4=5$ 成立；若照（甲）算成 $2x=2$、$x=1$，代回得 $-3+2=-1\neq5$，馬上露餡。

關鍵觀念：#等量公理 #一元一次方程式