114學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

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   先認清這是化簡不是解方程式

   題目要的是「化簡」，不是解方程式，所以不能把分母乘掉。分母只能靠通分處理，最後的答案仍然會是一個分式。三項的分母分別是 $1$、$2$、$3$，最小公倍數是 $6$，就用 $6$ 來通分。
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   三項都改寫成分母 6

   $1=\dfrac{6}{6}$（整數也要通分，這一項最容易被忘記）；$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{3(x-1)}{6}$；$\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{2(x-2)}{6}$。合併成一個分式：原式 $=\dfrac{6-3(x-1)+2(x-2)}{6}$。
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   展開並整理分子

   分子 $=6-3(x-1)+2(x-2)=6-3x+3+2x-4$。注意 $-3$ 乘進去時 $-3\times(-1)=+3$。合併同類項：$x$ 的部分 $-3x+2x=-x$，常數部分 $6+3-4=5$，所以分子是 $-x+5$。
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   寫出結果

   原式 $=\dfrac{-x+5}{6}$。故選 (D)。可代 $x=1$ 驗算：原式 $=1-\dfrac{0}{2}+\dfrac{-1}{3}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$，而 $\dfrac{-1+5}{6}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$，一致。
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   兩條最常走偏的路

   第一種是把化簡當成解方程式，兩邊同乘 $6$ 把分母丟掉，只留下分子 $-x+5$，落在 (B)——但化簡沒有「兩邊」可以乘，值會整整放大 $6$ 倍。第二種是通分時忘了整數 $1$ 也要變成 $\dfrac{6}{6}$，分子寫成 $1-3x+3+2x-4=-x$，得到 $\dfrac{-x}{6}$，落在 (C)。

關鍵觀念：#一元一次式化簡 #分式運算