114學年鷺江國中第3次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從最內層括號開始

   有多層括號時一律由內而外。最內層是 $2(4-2x)=8-4x$。把它放回中括號裡：$(x-3)-(8-4x)=x-3-8+4x$。減去一個括號時，括號內每一項都要變號，$-(-4x)$ 要變成 $+4x$。整理得 $5x-11$。
2. 2

   中括號乘上外面的 −2

   中括號前面是 $-2$，要乘進括號內的每一項：$-2(5x-11)=-2\times5x+(-2)\times(-11)=-10x+22$。常數項 $-11$ 乘上 $-2$ 是正的 $22$，不要漏掉這個變號。
3. 3

   合併同類項

   原式 $=(2x-3)+(-10x+22)=2x-10x-3+22=-8x+19$。故選 (B)。
4. 4

   用錯路的結果檢查自己

   這題有兩個常見的失手處，而且兩種錯法算出來的結果都不在選項裡，正好可以當成警報。第一種是 $-2$ 只乘到中括號的第一項、第二項忘了乘，寫成 $2x-3-2(x-3)-2(4-2x)=2x-3-2x+6-8+4x=4x-5$。第二種是最內層 $-2\times(-2x)$ 沒變號，把中括號算成 $x-3-8-4x=-3x-11$，再乘 $-2$ 得 $6x+22$，整串變成 $8x+19$。只要算出來對不上任何一個選項，就回頭檢查這兩個地方；特別注意 $4x-5$ 和 (A) 的 $-4x+5$ 只差一個負號，算到它千萬別順手勾 (A)。

關鍵觀念：#一元一次式化簡 #去括號