114學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看懂題目在問什麼

   題目說 $x=1$ 是這個方程式的解，意思是把 $x=1$ 代進去以後等式會成立。代入之後式子裡只剩下字母 $a$，就變成一個以 $a$ 為未知數的一元一次方程式，解它就得到答案。
2. 2

   代入 x=1

   $\dfrac{3\times1-a}{2}+\dfrac{5\times1+a}{3}=3a$，也就是 $\dfrac{3-a}{2}+\dfrac{5+a}{3}=3a$。
3. 3

   去分母

   分母是 $2$ 和 $3$，最小公倍數是 $6$，兩邊同乘 $6$：左邊 $6\times\dfrac{3-a}{2}=3(3-a)$、$6\times\dfrac{5+a}{3}=2(5+a)$；右邊 $6\times3a=18a$。得 $3(3-a)+2(5+a)=18a$。右邊沒有分母也要乘，這是最常被忘記的一項。
4. 4

   展開求解

   $9-3a+10+2a=18a$，左邊整理成 $19-a=18a$。兩邊同加 $a$：$19=19a$，兩邊同除以 $19$ 得 $a=1$。故選 (A)。
5. 5

   驗算與常見失誤

   把 $a=1$、$x=1$ 一起代回原式：左邊 $\dfrac{3-1}{2}+\dfrac{5+1}{3}=1+2=3$，右邊 $3\times1=3$，兩邊相等，正確。最常見的失誤是去分母時只乘左邊的兩個分式、忘了右邊的 $3a$，變成 $19-a=3a$，解出 $a=\dfrac{19}{4}$，既不是整數也不在選項裡——算出這種數字就要回頭檢查有沒有漏乘。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #分式方程式