114學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並統一單位

   設貨叉由底部到頂部的距離為 $d$ 公分。題目的速率是「每秒幾公分」、時間是「秒」，距離用公分，三者單位已經一致，可以直接用「時間 $=$ 距離 $\div$ 速率」。上升和下降走的是同一段距離 $d$，這是解題的關鍵。
2. 2

   分別寫出上升與下降的時間

   上升速率每秒 $35$ 公分，上升時間為 $\dfrac{d}{35}$ 秒；下降速率每秒 $45$ 公分，下降時間為 $\dfrac{d}{45}$ 秒。
3. 3

   依題意列方程式

   一上一下共花 $16$ 秒，所以 $\dfrac{d}{35}+\dfrac{d}{45}=16$。$35$ 和 $45$ 的最小公倍數是 $315$，通分得 $\dfrac{9d}{315}+\dfrac{7d}{315}=16$，也就是 $\dfrac{16d}{315}=16$。
4. 4

   解出距離

   兩邊同除以 $16$ 得 $\dfrac{d}{315}=1$，再兩邊同乘 $315$ 得 $d=315$ 公分。故選 (B)。
5. 5

   驗算回題意

   $d=315$ 公分時，上升花 $315\div35=9$ 秒，下降花 $315\div45=7$ 秒，合計 $9+7=16$ 秒，與題目完全吻合。而且下降比較快、時間比較短，也符合常理。
6. 6

   最容易踩的誤算

   最常見的是把 $16$ 秒平均分給上下兩段，當成各 $8$ 秒，於是算出 $35\times8=280$ 公分，落在 (A)。但上升和下降的速率不同，距離相同時時間一定不同（快的花的時間短），不可能各 $8$ 秒。另一種錯是把兩個速率平均成每秒 $40$ 公分再乘 $8$ 秒得 $320$ 公分，這個數字四個選項都沒有，算到它就知道方法錯了。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #速率應用