114學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先立三個檢查點

   要被稱作「二元一次方程式」，三件事必須同時成立：第一，有等號（是方程式不是式子）；第二，整理化簡之後恰好剩下兩個未知數；第三，每個未知數的次數都是一次。少一件就出局，所以每個選項都要先整理再判斷。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   (A) $6x-5=7$ 從頭到尾只有 $x$ 一個未知數，它是一元一次方程式。(B) $6x-5y-7$ 雖然有 $x$ 也有 $y$、次數也都是一次，但整串沒有等號，它只是一個「二元一次式」，不是方程式。
3. 3

   (C) 其實只剩 y

   $6x-y=6x+y+7$ 不能只看表面有 $x$ 有 $y$ 就放行。把右邊的項移到左邊：$6x-y-6x-y=7$，兩個 $6x$ 互相抵銷，剩下 $-2y=7$。整理完只剩 $y$ 一個未知數，所以它其實是一元一次方程式。
4. 4

   檢查 (D)：去分母再看

   $\dfrac{x-y}{6}=\dfrac{x+y}{5}+7$ 兩邊同乘 $6$ 與 $5$ 的最小公倍數 $30$：$5(x-y)=6(x+y)+210$。展開得 $5x-5y=6x+6y+210$，移項整理成 $-x-11y=210$。有等號、整理後剩 $x$ 與 $y$ 兩個未知數、次數都是一次，三個條件全部通過。故選 (D)。

關鍵觀念：#二元一次方程式