114學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數並列式

   設每個漢堡 $a$ 元、每份炸雞 $b$ 元、小明身上有 $m$ 元。「買 $2$ 個漢堡和 $6$ 份炸雞會不足 $120$ 元」表示花費比錢多 $120$，即 $2a+6b=m+120$；「買 $6$ 個漢堡和 $2$ 份炸雞會剩下 $120$ 元」表示花費比錢少 $120$，即 $6a+2b=m-120$。
2. 2

   兩式相加消掉常數

   $(2a+6b)+(6a+2b)=(m+120)+(m-120)$，左邊得 $8a+8b$，右邊的 $+120$ 與 $-120$ 剛好抵銷，得 $8a+8b=2m$。兩邊同除以 $2$：$4a+4b=m$。
3. 3

   兩式相減，抓住 a−b

   $(6a+2b)-(2a+6b)=(m-120)-(m+120)$，左邊得 $4a-4b$，右邊 $m$ 抵銷剩 $-240$，所以 $4a-4b=-240$。
4. 4

   湊出 8a，直接回答

   把上面兩條再相加：$(4a+4b)+(4a-4b)=m+(-240)$，左邊得 $8a$，所以 $8a=m-240$。題目問的是買 $8$ 個漢堡後剩下多少，也就是 $m-8a=m-(m-240)=240$ 元。故選 (A)。
5. 5

   讀反了會怎樣

   如果把兩句話寫反成 $2a+6b=m-120$、$6a+2b=m+120$，相加仍得 $4a+4b=m$，但相減會變成 $4a-4b=240$，再相加得 $8a=m+240$，於是 $m-8a=-240$。結果是負數，代表錢還不夠，跟「剩下多少元」的問法互相矛盾，四個選項裡也沒有這個值。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題