114學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   要消誰就盯住誰的係數

   題目要消去 $y$，所以只看 $y$ 的係數：①是 $-7$，②是 $+2$。要讓兩者相加或相減之後變成 $0$，得先把它們的絕對值湊成一樣大，也就是 $7$ 與 $2$ 的最小公倍數 $14$。
2. 2

   算出該乘的倍數

   ①要乘 $2$ 才會出現 $-14y$，②要乘 $7$ 才會出現 $+14y$。一個是負、一個是正，所以要用「相加」才會消掉。①×2 得 $6x-14y=16$，②×7 得 $35x+14y=-21$，兩式相加：$41x=-5$，$y$ 確實不見了，這就是「①×2＋②×7」。
3. 3

   (A) 消掉的是 x

   (A) 是①×5－②×3。實際做一次：①×5 得 $15x-35y=40$，②×3 得 $15x+6y=-9$，相減時 $15x-15x=0$，消掉的是 $x$ 不是 $y$，剩下 $-35y-6y=-41y$，也就是 $-41y=49$。它是正確的消去法，只是消錯對象。
4. 4

   另外兩個選項也確認一下

   (C) ①×5＋②×3 的 $y$ 項是 $-35y+6y=-29y$，沒有消掉；(D) ①×2－②×7 的 $y$ 項是 $-14y-(+14y)=-28y$，也沒有消掉——倍數對了但用減法就反而把它加倍。真正能把 $y$ 消掉的只有①×2＋②×7。故選 (B)。

關鍵觀念：#聯立方程式 #加減消去法