114學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看兩組數的關係

   題目給的兩組數不是隨便挑的：$x=2$、$y=-1$ 剛好是 $x=\dfrac{2}{3}$、$y=-\dfrac{1}{3}$ 的 $3$ 倍。先把這件事放在心上，等一下代入時會發現左邊的值也跟著變成 $3$ 倍。
2. 2

   把 a 算出來

   既然 $x=\dfrac{2}{3}$、$y=-\dfrac{1}{3}$ 是 $5x-4y=a$ 的解，代進去就能得到 $a$：$a=5\times\dfrac{2}{3}-4\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4}{3}=\dfrac{14}{3}$。
3. 3

   算出新的一組數會得到多少

   再把 $x=2$、$y=-1$ 代入同一個左邊：$5\times 2-4\times(-1)=10+4=14$。而 $14=3\times\dfrac{14}{3}=3a$。所以 $x=2$、$y=-1$ 真正滿足的方程式是 $5x-4y=3a$，不是 $5x-4y=a$。
4. 4

   找等價的選項

   把 $5x-4y=3a$ 兩邊同時除以 $7$，得 $\dfrac{5}{7}x-\dfrac{4}{7}y=\dfrac{3}{7}a$，正好是 (C)。直接驗算一次：左邊 $\dfrac{5}{7}\times 2-\dfrac{4}{7}\times(-1)=\dfrac{10}{7}+\dfrac{4}{7}=2$，右邊 $\dfrac{3}{7}\times\dfrac{14}{3}=2$，兩邊相等。
5. 5

   排除 (B) 並作答

   (B) $15x-12y=3a$ 看起來像「$x$、$y$ 都變 $3$ 倍所以整式乘 $3$」，但它其實只是把 $5x-4y=a$ 兩邊同乘 $3$，和原式完全等價。代入 $x=2$、$y=-1$：左邊 $15\times2-12\times(-1)=30+12=42$，右邊 $3a=3\times\dfrac{14}{3}=14$，$42$ 與 $14$ 並不相等，所以不成立。故選 (C)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #方程式的解