114學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把條件翻成符號

   $Q(a,b)$ 在第二象限，代表 $a<0$、$b>0$。再加上題目給的 $|a|>|b|$：因為 $a$ 是負數、$b$ 是正數，$|a|=-a$、$|b|=b$，所以這個條件就是 $-a>b$。
2. 2

   判斷 a−b 的正負

   $a$ 是負數，$-b$ 也是負數（因為 $b>0$），負數加負數還是負數，所以 $a-b<0$。這一步只用到象限，不需要用到 $|a|>|b|$。
3. 3

   判斷 a+b 的正負

   $a+b$ 是一正一負相加，正負不能只看象限，要比大小。異號的兩數相加，結果的正負跟著絕對值大的那一個走。這裡 $a$ 是負的、$b$ 是正的，而 $|a|>|b|$，所以 $a+b$ 的正負跟 $a$ 一樣，是負的，即 $a+b<0$。
4. 4

   代個數字檢查一次

   取 $a=-5$、$b=2$，確實符合第二象限且 $|-5|>|2|$。此時 $a-b=-5-2=-7$，$a+b=-5+2=-3$，得到 $R(-7,-3)$，兩個坐標都是負的。
5. 5

   定出象限並提醒易錯處

   $R$ 的 $x$ 坐標 $a-b<0$、$y$ 坐標 $a+b<0$，兩個都是負數，所以 $R$ 落在第三象限。故選 (C)。要注意如果漏掉 $|a|>|b|$，就會以為 $a+b$ 可能是正的——例如誤取 $a=-2$、$b=3$（這組其實違反 $|a|>|b|$），會算出 $R(-5,1)$ 落在第二象限而選錯。

關鍵觀念：#直角坐標系 #象限