114學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   距離看的是哪個坐標

   點 $(x,y)$ 到 $x$ 軸的距離是 $|y|$，到 $y$ 軸的距離是 $|x|$。記法是：離 $x$ 軸多遠看的是「上下」跑多少，也就是 $y$ 坐標。
2. 2

   列出條件

   到 $x$ 軸的距離為 $2$，就是 $|y|=2$，所以 $y=2$ 或 $y=-2$。至於 $x$，題目完全沒有限制，可以是任何數。
3. 3

   這樣的點有多少個

   先看 $y=2$：$(0,2)$、$(1,2)$、$(-3,2)$、$(7.5,2)$……只要 $y$ 是 $2$，$x$ 想填什麼都行，光這一排就有無限多個點，它們連成一條與 $x$ 軸平行、在 $x$ 軸上方 $2$ 單位的直線。$y=-2$ 也一樣是一整條直線。
4. 4

   排除兩個常見的誤數

   數成 $2$ 個的人只想到 $(0,2)$ 與 $(0,-2)$，那是又多加了「在 $y$ 軸上」的條件；數成 $4$ 個的人把題目看成「到 $x$ 軸和 $y$ 軸的距離都是 $2$」，那才會得到 $(2,2)$、$(2,-2)$、$(-2,2)$、$(-2,-2)$ 這 $4$ 個點。題目只限制了一條軸。
5. 5

   作答

   滿足 $|y|=2$ 的點布滿 $y=2$ 與 $y=-2$ 這兩條直線，共有無限多個。故選 (D)。

關鍵觀念：#直角坐標系 #點到座標軸的距離