114學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

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   先問：x、y 被限制了嗎

   $x$ 是長方形的長、$y$ 是寬，所以唯一的限制是 $x>0$ 且 $y>0$。題目從頭到尾沒有說長與寬一定要是整數，這一點決定了整題的答案。
2. 2

   x 隨便挑都配得出 y

   只要挑一個 $0<x<6$ 的數，$y=6-x$ 就跟著決定，而且一定是正數。例如 $x=1$ 配 $y=5$、$x=2.5$ 配 $y=3.5$、$x=\dfrac{1}{3}$ 配 $y=\dfrac{17}{3}$，這些全都是合格的長與寬。
3. 3

   為什麼不是 5 組

   會數出 $5$ 組的人，是偷偷把 $x$、$y$ 限制成正整數，於是列出 $(1,5)$、$(2,4)$、$(3,3)$、$(4,2)$、$(5,1)$ 這 $5$ 組。但長 $2.5$ 公分、寬 $3.5$ 公分一樣是長方形，把小數排除掉是沒有根據的。數出 $2$ 組或 $3$ 組的人，則是在整數之外又多要求「長一定比寬大」：只剩 $(5,1)$、$(4,2)$ 兩組；若允許長寬相等再加上 $(3,3)$ 就是 $3$ 組。這兩個限制題目同樣都沒有寫。
4. 4

   作答

   $0$ 與 $6$ 之間的數有無限多個，每一個都能配出一組合格的長與寬，所以滿足 $x+y=6$ 的解共有無限多組。故選 (A)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #解的個數