114學年鷺江國中第1次段考數學 第26題 詳解

答案(1) 門檻值 $\dfrac{x+y}{2}=6.5$ (2) 時間序列轉換為 w/n 排列為 wnnwwnnnn，對照附表為字元 $5$看逐步解析 ↓

逐步解析

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   第1小題：算出判定門檻值

   門檻值的公式是 $\dfrac{x+y}{2}$，也就是寬線與窄線兩個平均時間的正中間。把前一小題算出的 $x=10$、$y=3$ 代進去：$\dfrac{10+3}{2}=\dfrac{13}{2}=6.5$。所以判定門檻值是 $6.5$ 微秒。
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   門檻值怎麼用

   機器的判斷規則是：實際掃描時間大於 $6.5$ 微秒就判為寬線 w，小於 $6.5$ 微秒就判為窄線 n。取中間值當門檻的用意是留出容錯空間——手抖或暈墨讓時間稍微偏掉一點，只要沒跨過 $6.5$ 就不會判錯。接下來只要拿表上的 9 個數字逐一跟 $6.5$ 比大小。
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   9 個數字逐一比對

   第 1 條 $10.1>6.5$，判為 w；第 2 條 $3.1<6.5$，判為 n；第 3 條 $2.8<6.5$，判為 n；第 4 條 $9.7>6.5$，判為 w；第 5 條 $10.2>6.5$，判為 w；第 6 條 $3.2<6.5$，判為 n；第 7 條 $3.1<6.5$，判為 n；第 8 條 $3.0<6.5$，判為 n；第 9 條 $2.8<6.5$，判為 n。
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   排出序列並自我檢查

   照順序接起來得到 wnnwwnnnn。先用題目給的規則檢查一次：整串共有 3 個 w、6 個 n，符合「9 個區塊固定 3 寬 6 窄」；再分開看，黑線是第 1、3、5、7、9 條，判讀結果是 w、n、w、n、n，正好 2 寬 3 窄；白線是第 2、4、6、8 條，結果是 n、w、n、n，正好 1 寬 3 窄。三項規則全部吻合，代表判讀沒有出錯。
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   第2小題：對照密碼表作答

   拿 wnnwwnnnn 去對照表逐一比對：字元 0 是 nnnwwnwnn，第一個字母就不一樣；字元 1 是 wnnwnnnnw，第五個字母不一樣；字元 5 是 wnnwwnnnn，九個位置完全相同。所以答案是：(1) 判定門檻值為 $6.5$ 微秒；(2) 這個字元是 $5$。

關鍵觀念：#應用問題 #條碼原理 #平均數