114學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   兩個非負的東西相加等於零

   絕對值不管裡面是什麼，結果一定大於或等於 $0$；一個數的平方也一定大於或等於 $0$。兩個都不能是負數的東西相加要得到 $0$，唯一的可能就是兩個各自都等於 $0$——只要有一個大於 $0$，總和就會大於 $0$。
2. 2

   拆成兩個條件

   所以 $|2x-3y-k|=0$ 且 $(x+y-5)^2=0$。絕對值為 $0$ 只能是裡面等於 $0$，平方為 $0$ 也只能是裡面等於 $0$，於是得到 $2x-3y-k=0$ 與 $x+y-5=0$，也就是 $x+y=5$。
3. 3

   先把 x、y 解出來

   現在手上有 $x+y=5$ 和題目給的 $x-y=3$。兩式相加：$(x+y)+(x-y)=5+3$，得 $2x=8$，所以 $x=4$；代回 $x+y=5$ 得 $y=5-4=1$。
4. 4

   求 k 並驗算

   由 $2x-3y-k=0$ 得 $k=2x-3y=2\times 4-3\times 1=8-3=5$。驗算：$|2\times 4-3\times 1-5|=|0|=0$，$(4+1-5)^2=0^2=0$，兩項相加為 $0$，而且 $4-1=3$ 也成立。答案 $k=5$。

關鍵觀念：#絕對值 #平方 #聯立方程式