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114學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

大係數聯立方程式求a-b · 填充 · 題目出處：114 學年度 第 2 學期 第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知x=ax=a，y=by=b為二元一次聯立方程式{2026x+2024y=19992024x+2026y=1989\begin{cases}2026x+2024y=1999\\2024x+2026y=1989\end{cases}的解，則a−b=a-b=＿＿＿＿＿＿。

答案55看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    係數很大就先找結構

    看到 20262026、20242024 這種大數字，千萬別急著通分硬乘。先觀察：第一式的係數是 (2026, 2024)(2026,\,2024)，第二式是 (2024, 2026)(2024,\,2026)，兩個數字剛好對調。這種「對稱型」聯立，直接相減或相加就會出現漂亮的結果。
  2. 2

    兩式相減

    (2026x+2024y)−(2024x+2026y)=1999−1989(2026x+2024y)-(2024x+2026y)=1999-1989。左邊 xx 的係數是 2026−2024=22026-2024=2，yy 的係數是 2024−2026=−22024-2026=-2，右邊是 1010。所以 2x−2y=102x-2y=10。
  3. 3

    化簡成要的形式

    2x−2y=102x-2y=10 兩邊同除以 22，得 x−y=5x-y=5。
  4. 4

    直接作答

    題目問的是 a−ba-b，而 a=xa=x、b=yb=y，所以 a−b=x−y=5a-b=x-y=5。這題根本不需要把 xx 和 yy 各自算出來——問什麼就湊什麼，是處理大係數聯立的標準策略。答案 a−b=5a-b=5。
答案
55

關鍵觀念：#聯立方程式 #加減消去法

常見卡點
最大的浪費是看到係數就硬做消去，把 20262026 和 20242024 互乘展開，又長又容易錯。正確的反射動作是先看題目問什麼：它問 a−ba-b，就設法湊出 x−yx-y。另一個小坑是相減時右邊算成 1989−1999=−101989-1999=-10 而得到 −5-5，減的方向要和左邊一致。

還是卡住嗎？

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