114學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看三邊是不是水平或鉛直

   三個點是 $A(2,5)$、$B(-3,-1)$、$C(4,-3)$。兩兩比對會發現沒有任何兩點的 $x$ 相同或 $y$ 相同，代表三邊都是斜的，沒有現成的底和高可以直接用。遇到這種三角形，標準作法是「框長方形再扣角」。
2. 2

   框出剛好包住三點的長方形

   $x$ 坐標最小是 $-3$、最大是 $4$；$y$ 坐標最小是 $-3$、最大是 $5$。所以長方形的四個頂點是 $(-3,5)$、$(4,5)$、$(4,-3)$、$(-3,-3)$。寬 $=4-(-3)=7$，高 $=5-(-3)=8$，面積 $=7\times 8=56$。注意 $C(4,-3)$ 剛好就是長方形的右下角，所以只會多出三個角要扣。
3. 3

   扣掉上面兩角

   左上角 $(-3,5)$ 和 $A$、$B$ 圍成直角三角形：兩股長分別是 $2-(-3)=5$ 與 $5-(-1)=6$，面積 $=\dfrac{5\times 6}{2}=15$。右上角 $(4,5)$ 和 $A$、$C$ 圍成直角三角形：兩股長是 $4-2=2$ 與 $5-(-3)=8$，面積 $=\dfrac{2\times 8}{2}=8$。
4. 4

   扣掉左下角的三角形

   左下角 $(-3,-3)$ 和 $B$、$C$ 圍成直角三角形：兩股長是 $4-(-3)=7$ 與 $-1-(-3)=2$，面積 $=\dfrac{7\times 2}{2}=7$。
5. 5

   相減得到答案

   三角形 $ABC$ 的面積 $=56-15-8-7=26$。答案是 $26$。

關鍵觀念：#直角坐標系 #三角形面積