114學年鷺江國中第1次段考數學 第25題 詳解

逐步解析

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   先認清兩個未知數代表什麼

   題目已經幫我們設好了：紅光掃過一根「寬線」平均要 $x$ 微秒，掃過一根「窄線」平均要 $y$ 微秒。情境題再長，真正要做的事只有一件——把兩段敘述各翻成一條等式。這裡的兩段敘述就是黑線的總時間與白線的總時間。
2. 2

   黑線：2 寬 3 窄

   規則說 5 條黑線必定是「2 條寬線、3 條窄線」。2 條寬線花 $2x$ 微秒、3 條窄線花 $3y$ 微秒，加起來就是黑線的總持續時間。碼表記錄黑線總共 $29$ 微秒，所以 $2x+3y=29$。
3. 3

   白線：1 寬 3 窄

   4 條白線必定是「1 條寬線、3 條窄線」，總時間是 $x+3y$，碼表記錄是 $19$ 微秒，所以 $x+3y=19$。兩條合起來就是所求的聯立方程式 $\begin{cases}2x+3y=29\\x+3y=19\end{cases}$，這一段本身就是給分點，要完整寫在卷子上。
4. 4

   相減消去窄線的部分

   兩條式子的 $3y$ 一模一樣，不必乘任何倍數，直接相減就好：$(2x+3y)-(x+3y)=29-19$，左邊 $3y$ 抵銷、剩下 $2x-x=x$，右邊是 $10$。所以 $x=10$。這一步的意思其實很直覺：黑線比白線多出的時間，就是多出的那一條寬線所花的時間。
5. 5

   回代求窄線並作答

   把 $x=10$ 代入 $x+3y=19$：$10+3y=19$，得 $3y=9$，所以 $y=3$。答：寬線的平均時間 $x=10$ 微秒，窄線的平均時間 $y=3$ 微秒。驗算：黑線 $2\times 10+3\times 3=20+9=29$ 微秒，白線 $10+3\times 3=10+9=19$ 微秒，兩個數字都對得上。

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #應用問題 #條碼原理