114學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

答案(1) $(-4,4)$ (2) $(2,0)$ (3) $(6,6)$ 或 $(-2,-6)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先讀出頂點位置

   圖中 $B$ 在左上、$A$ 在右上、$C$ 在左下、$D$ 在右下，而且底邊 $\overline{CD}$ 就壓在 $x$ 軸上，$y$ 軸則從長方形中間穿過去。長方形的對邊平行，所以上邊的 $B$、$A$ 同高（$y$ 坐標相同），左邊的 $B$、$C$ 在同一條鉛直線上（$x$ 坐標相同），右邊的 $A$、$D$ 也在同一條鉛直線上。
2. 2

   第1小題：求 B 點坐標

   $B$ 和 $A(2,4)$ 在同一條上邊，高度一樣，所以 $B$ 的 $y$ 坐標是 $4$；$B$ 和 $C(-4,0)$ 在同一條左邊，左右位置一樣，所以 $B$ 的 $x$ 坐標是 $-4$。因此 $B(-4,4)$。
3. 3

   第2小題：求 D 點坐標

   $D$ 和 $C(-4,0)$ 同在底邊、也同在 $x$ 軸上，所以 $D$ 的 $y$ 坐標是 $0$；$D$ 和 $A(2,4)$ 在同一條右邊，所以 $D$ 的 $x$ 坐標是 $2$。因此 $D(2,0)$。順手量出兩邊長：上下邊 $\overline{AB}=2-(-4)=6$，左右邊 $\overline{AD}=4-0=4$。
4. 4

   第3小題：A 的兩個落點

   旋轉時整個長方形繞著固定的 $D(2,0)$ 轉，轉動中 $A$ 到 $D$ 的距離永遠保持 $4$。而 $x$ 軸上與 $D(2,0)$ 相距 $4$ 的點只有兩個：右邊的 $(6,0)$ 與左邊的 $(-2,0)$。$A$ 原本在 $D$ 的正上方，順時針轉四分之一圈會落到右邊的 $(6,0)$；如果繼續順時針轉下去，到四分之三圈時會落到左邊的 $(-2,0)$。兩次都是順時針，也都讓 $A$ 落在 $x$ 軸上，所以這一小題有兩組答案。
5. 5

   情況一：轉四分之一圈

   轉動前，從 $A$ 走到 $B$ 的方向是「向左 $6$」。整張圖順時針轉四分之一圈後，原本的「向左」會變成「向上」。此時 $A$ 落在 $(6,0)$，所以 $B$ 落在它正上方 $6$ 的位置，即 $B(6,6)$。檢查一下：$D(2,0)$ 到 $B(6,6)$ 是向右 $4$、向上 $6$，和原本 $D$ 到 $B$ 的「向左 $6$、向上 $4$」長度相同、方向轉了四分之一圈，長方形形狀完全沒變。
6. 6

   情況二：轉四分之三圈

   順時針轉四分之三圈，等於把圖形往回轉四分之一圈的位置，原本的「向左」這次會變成「向下」。此時 $A$ 落在 $(-2,0)$，$B$ 就落在它正下方 $6$ 的位置，即 $B(-2,-6)$。檢查：$D(2,0)$ 到 $B(-2,-6)$ 是向左 $4$、向下 $6$，長度與原本相同，形狀一樣沒變。
7. 7

   三小題一起作答

   (1) $B(-4,4)$；(2) $D(2,0)$；(3) 旋轉後 $B$ 的新坐標是 $(6,6)$ 或 $(-2,-6)$。第 3 小題的兩組坐標都要寫出來，只寫一組會少掉一半的分數。

關鍵觀念：#直角坐標系 #長方形 #旋轉