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114學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

移項後解聯立方程式求a+b · 填充 · 題目出處：114 學年度 第 2 學期 第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知x=ax=a，y=by=b為二元一次聯立方程式{2x−2y=4+3y5x−2y=−11\begin{cases}2x-2y=4+3y\\5x-2y=-11\end{cases}的解，則a+b=a+b=＿＿＿＿＿＿。

答案−5-5看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把第一式整理成標準形式

    第一式 2x−2y=4+3y2x-2y=4+3y 的右邊還有含 yy 的項，要先搬到左邊：2x−2y−3y=42x-2y-3y=4，合併得 2x−5y=42x-5y=4。整理好之後記作①，第二式 5x−2y=−115x-2y=-11 記作②。
  2. 2

    決定消去哪個未知數

    ①的 yy 係數是 −5-5，②的是 −2-2，最小公倍數是 1010。①×2 得 4x−10y=84x-10y=8，②×5 得 25x−10y=−5525x-10y=-55。兩者都是 −10y-10y，同號，所以要用相減才能消掉。
  3. 3

    相減解出 x

    (4x−10y)−(25x−10y)=8−(−55)(4x-10y)-(25x-10y)=8-(-55)。左邊 −10y-10y 抵銷剩 4x−25x=−21x4x-25x=-21x；右邊 8+55=638+55=63。所以 −21x=63-21x=63，x=−3x=-3。
  4. 4

    代回求 y

    把 x=−3x=-3 代入①：2×(−3)−5y=42\times(-3)-5y=4，即 −6−5y=4-6-5y=4，移項得 −5y=10-5y=10，所以 y=−2y=-2。
  5. 5

    算出 a+b 並驗算

    a=x=−3a=x=-3、b=y=−2b=y=-2，所以 a+b=(−3)+(−2)=−5a+b=(-3)+(-2)=-5。驗算原始兩式：2×(−3)−2×(−2)=−6+4=−22\times(-3)-2\times(-2)=-6+4=-2，而 4+3×(−2)=4−6=−24+3\times(-2)=4-6=-2，相等；5×(−3)−2×(−2)=−15+4=−115\times(-3)-2\times(-2)=-15+4=-11，也相等。答案 a+b=−5a+b=-5。
答案
−5-5

關鍵觀念：#聯立方程式 #移項

常見卡點
第一個關卡是沒先整理就動手：第一式右邊還藏著 3y3y，直接拿 2x−2y2x-2y 去消去一定錯，務必先把含未知數的項全搬到左邊。第二個關卡是加減號：湊出的兩個 yy 項同為 −10y-10y，要用減法，而右邊是 8−(−55)=638-(-55)=63，很多人寫成 −47-47。最後別忘了問的是 a+ba+b。

還是卡住嗎？

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