114分科測驗物理 第6題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先算角頻率

   本題考簡諧運動的相位判讀。擺長 $L=0.20\ \mathrm{m}$，先算角頻率：$\omega=\sqrt{\dfrac{g}{L}}=\sqrt{\dfrac{9.8}{0.20}}=\sqrt{49}=7\ \mathrm{rad/s}$。數字剛好開得盡，這是命題的暗示：用「相位」分析比硬數第幾個週期更快。
2. 2

   換算成相位

   週期 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{7}\approx0.90\ \mathrm{s}$。取向右為正，擺錘由平衡位置向右出發，位移可寫成 $x=A\sin(\omega t)$。經過 $t=1.5\ \mathrm{s}$，相位 $\omega t=7\times1.5=10.5\ \mathrm{rad}$；扣掉一整圈 $2\pi\approx6.28$，剩 $10.5-6.28\approx4.22\ \mathrm{rad}$，介於 $\pi\approx3.14$ 與 $\dfrac{3\pi}{2}\approx4.71$ 之間，落在參考圓的第三象限。
3. 3

   判方向快慢

   相位在 $(\pi,\ \dfrac{3\pi}{2})$ 之間：$\sin$ 為負，位置在平衡點「左側」；速度 $v=A\omega\cos(\omega t)$ 的 $\cos$ 亦為負，故正「向左」運動。這段相位對應「剛通過平衡點向左、正衝向左端點」的過程：受指向平衡點的回復力減速，離左端點越近速率越小，因此擺錘向左且速率漸減。
4. 4

   排除與結論

   (E) 必錯：簡諧運動速率時刻在變，只有通過平衡點的瞬間速率最大，不存在等速段。最誘答的是 (A)：只判斷出「向左」，就在向左的選項裡誤挑了速率增加；其實相位 $4.22\ \mathrm{rad}$ 尚未到達左端點對應的 $\dfrac{3\pi}{2}\approx4.71$，仍在減速段，要等折返之後才會加速。答案選 (B)。

關鍵觀念：#簡諧運動 #週期 #相位差