114會考數學 第24題 詳解

齒輪比・最大化 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

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   先看考點

   這題在考的是「齒輪比」的大小比較。題目已經告訴我們：齒輪比 $=\dfrac{\text{前齒輪齒數}}{\text{後齒輪齒數}}$，而且「齒輪比越大，踩起來越費力」。所以這題不是在算轉幾圈，而是在比哪一個組合的齒輪比最大。
2. 2

   先把原本組合算出來

   原本的前齒輪是 $33$ 齒，後齒輪是 $21$ 齒，所以原本的齒輪比是
   $\dfrac{33}{21}$。
   不過這題真正要做的，是看換成各選項後，哪一個比這個還更大，而且四個選項之中誰最大。
3. 3

   逐一把四個選項翻成算式

   (A) 前齒輪不變，後齒輪改成 $18$ 齒：
   齒輪比 $=\dfrac{33}{18}$。
   
   (B) 前齒輪不變，後齒輪改成 $24$ 齒：
   齒輪比 $=\dfrac{33}{24}$。
   
   (C) 前齒輪改成 $22$ 齒，後齒輪不變：
   齒輪比 $=\dfrac{22}{21}$。
   
   (D) 前齒輪改成 $44$ 齒，後齒輪不變：
   齒輪比 $=\dfrac{44}{21}$。
4. 4

   開始比較大小

   比較這四個分數時，可以先看分子和分母誰變大。
   
   (A) $\dfrac{33}{18}$，分子還是 $33$，分母變小到 $18$，所以比原本 $\dfrac{33}{21}$ 大。
   (B) $\dfrac{33}{24}$，分子一樣是 $33$，但分母變大到 $24$，所以比原本還小。
   (C) $\dfrac{22}{21}$，分子變小成 $22$，而分母差不多還是 $21$，所以這個比值很小。
   (D) $\dfrac{44}{21}$，分子變大成 $44$，分母不變，這一定比原本 $\dfrac{33}{21}$ 大，而且也會比 (A) 大，因為分母一樣是類似的大小，但分子最大。
5. 5

   直接判斷最費力的是哪個

   因為題目說「齒輪比越大，踩起來越費力」，所以要找齒輪比最大的選項。
   四個選項中，
   $\dfrac{44}{21}$ 最大，
   所以答案是 (D) 前齒輪切換為 $44$ 齒，後齒輪不變。

關鍵觀念：#比與比例 #分數比較 #應用題