114會考數學 第24題 詳解

答案(D) 前齒輪切換為 44 齒，後齒輪不變看逐步解析 ↓

逐步解析

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   先看考什麼

   這題考「分數（比值）的大小比較」。題目已經把規則講明白：齒輪比 $= \dfrac{\text{前齒輪齒數}}{\text{後齒輪齒數}}$，而且齒輪比越大，踩起來越費力。所以「哪種組合最費力」翻譯成數學就是：四個選項各算出一個齒輪比，找最大的那個。
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   逐項計算

   原本的齒輪比是 $\dfrac{33}{21} = \dfrac{11}{7} \approx 1.57$。四個選項：(A) $\dfrac{33}{18} = \dfrac{11}{6} \approx 1.83$；(B) $\dfrac{33}{24} = \dfrac{11}{8} \approx 1.38$；(C) $\dfrac{22}{21} \approx 1.05$；(D) $\dfrac{44}{21} \approx 2.10$。
3. 3

   比較大小

   只有 (A) 和 (D) 比原本大，兩者再比一次：用交叉相乘比 $\dfrac{11}{6}$ 和 $\dfrac{44}{21}$，$11 \times 21 = 231$，$6 \times 44 = 264$，$231 < 264$，所以 $\dfrac{44}{21}$ 比較大。道理也想得通：(A) 是分母從 $21$ 縮成 $18$，變化不到兩成；(D) 是分子直接從 $33$ 放大到 $44$，加了三分之一，拉抬力道更強。
4. 4

   確定選項

   齒輪比最大的是 (D) 的 $\dfrac{44}{21}$，踩起來最費力，故選 (D)。最容易誤選的是 (A)：憑「後齒輪變小會變費力」的直覺就下手，沒有實際算出數值比較；(A) 確實比原本費力，但比不過 (D)。也要小心把題目讀反、以為齒輪比越大越省力的人，會挑到最小的 (C)。

關鍵觀念：#比與比例 #分數比較 #應用題