114會考數學 第19題 詳解

分配預算・列式 · 單選 · 題目出處：114 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

1. 1

   看懂題意

   這題在考的是「把情境翻成算式」，再用總預算去算最多能買多少盒爆米花。
   
   重點有三個：
   1. 共有 $16$ 人，所以要買 $16$ 張電影票。
   2. 每人都要有 $1$ 張電影票和 $1$ 杯飲料。
   3. 爆米花是「多買的」，要在剩下的錢裡盡量買最多盒。
2. 2

   先算固定支出

   先把一定要花的錢算出來。
   
   電影票：$16\times 320=5120$（元）
   
   飲料有兩種買法：
   - 用優惠一：一杯 $35$ 元
   - 用優惠二：爆米花一盒加一杯飲料共 $90$ 元
   
   因為題目要先讓每人都有一杯飲料，所以我們要找「最省錢」的方式來買 $16$ 杯飲料。
3. 3

   比較飲料優惠

   飲料原價是 $50$ 元一杯。
   
   優惠一：$35$ 元一杯，等於每杯省 $50-35=15$ 元。
   
   優惠二：$1$ 盒爆米花 $+$ $1$ 杯飲料共 $90$ 元。因為爆米花原價 $80$ 元、飲料原價 $50$ 元，所以如果分開買是 $80+50=130$ 元，現在只要 $90$ 元，等於這組合省 $40$ 元。
   
   但要注意：優惠二會「順便買到一盒爆米花」，如果我們還沒決定爆米花買幾盒，這個優惠就可以用來同時處理飲料和爆米花。
4. 4

   列出總金額關係

   設爆米花買 $x$ 盒。
   
   因為每人都要一杯飲料，所以先用優惠二買 $x$ 組「爆米花＋飲料」，再另外把剩下的飲料補齊。
   
   不過更直接的想法是：
   - 先買 $16$ 張票：$16\times 320=5120$
   - 飲料和爆米花的總預算是 $6000-5120=880$ 元
   
   現在要讓每人有飲料，且盡量買爆米花。
   
   如果用優惠二買 $x$ 盒爆米花，就會同時得到 $x$ 杯飲料，花 $90x$ 元。
   剩下還有 $16-x$ 杯飲料要買，若用優惠一，每杯 $35$ 元，花 $35(16-x)$ 元。
   
   所以總花費是
   $$5120+90x+35(16-x)$$
   這些錢不能超過 $6000$ 元。
5. 5

   解不等式找最多盒數

   由題意得
   $$5120+90x+35(16-x)\le 6000$$
   先展開：
   $$5120+90x+560-35x\le 6000$$
   合併同類項：
   $$5680+55x\le 6000$$
   兩邊同減 $5680$：
   $$55x\le 320$$
   兩邊同除以 $55$：
   $$x\le \frac{320}{55}\approx 5.81$$
   因為爆米花盒數一定是整數，所以最多可買 $5$ 盒。
6. 6

   對應選項

   因此最多可買的爆米花盒數是 $5$ 盒，選項是
   
   **(C) 5**。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #代數式 #應用題