114會考數學 第19題 詳解

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逐步解析

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   先看考什麼

   這題考「一元一次不等式的應用」。策略是：先把非買不可的東西（$16$ 張票、$16$ 杯飲料）用最省的方式算出固定花費，再看剩下的錢最多能換到幾盒爆米花。每張票只能搭一種優惠，所以每個人的飲料不是走優惠一（$35$ 元）就是走優惠二（爆米花加飲料共 $90$ 元）。
2. 2

   算固定花費

   電影票：$16 \times 320 = 5120$ 元。飲料先全部用最便宜的優惠一買：$16 \times 35 = 560$ 元。合計 $5120 + 560 = 5680$ 元，離 $6000$ 元還剩 $6000 - 5680 = 320$ 元，這就是能拿來加購爆米花的預算。
3. 3

   算每盒代價

   想多一盒爆米花，就把某一個人從優惠一改成優惠二：原本付 $35$ 元，改成付 $90$ 元，多花 $90 - 35 = 55$ 元就多得一盒爆米花。這比不用優惠單買一盒 $80$ 元便宜，所以爆米花全部透過優惠二取得最划算，每盒的真正代價是 $55$ 元。
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   列不等式

   設換 $k$ 個人用優惠二，需要 $55k \leq 320$，得 $k \leq \dfrac{320}{55} = 5.8\overline{1}$。$k$ 必須是整數，所以最多 $k = 5$。驗算：$5680 + 55 \times 5 = 5955 \leq 6000$，可行；若買 $6$ 盒要 $5680 + 330 = 6010$ 元，超出預算。
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   確定選項

   最多可買 $5$ 盒爆米花，故選 (C)。最容易誤選的是 (D)：把 $\dfrac{320}{55} = 5.8\overline{1}$ 看成「四捨五入」或直接進位成 $6$，但錢不夠就是不夠，這種題一律無條件捨去。另一個常見錯誤是把每盒代價算成 $90$ 元（忘了換優惠時原本的 $35$ 元飲料錢不用再付），$320 \div 90$ 只剩 $3$ 盒，就會誤選 (A)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #代數式 #應用題