115學測數學A 第18題 詳解

答案(3) 5√3看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   鎖定考點

   本題考外積的幾何意義：$|\vec{u}\times\vec{v}|$ 就是 $\vec{u}$、$\vec{v}$ 所張平行四邊形的面積。平行四邊形 $ABCD$ 是由 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{AD}$ 張出的，而 $\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}$ 題目已經直接給出。
2. 2

   直接計算

   $ABCD$ 面積 $=\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}\right|=|(-5,5,5)|=\sqrt{(-5)^2+5^2+5^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$。
3. 3

   識破誘答

   其餘條件全是煙霧彈：$\left|\overrightarrow{AD}\times\overrightarrow{AP}\right|=\sqrt{4+0+16}=2\sqrt{5}$ 是 $\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{AP}$ 張出的側面面積，正是選項 (1) 的誘答來源；$\left|\overrightarrow{AP}\times\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{36+100+64}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$ 是另一個側面，對應選項 (5)；$\left|\overrightarrow{AP}\right|=6$ 從頭到尾用不到。挑錯向量對，就會掉進 (1) 或 (5)。
4. 4

   寫下結論

   平行四邊形 $ABCD$ 的面積為 $5\sqrt{3}$。答案選 (3)。

關鍵觀念：#向量外積 #平行四邊形面積 #資訊篩選

同主題一起複習：向量 →