115學測數學B 第15題 詳解

某校健康檢查：全體學生中有近視的占 $\dfrac{1}{2}$、有蛀牙的占 $\dfrac{1}{3}$。設 $p$ 為全體學生中無近視且無蛀牙的學生所占比例。將部分資料依所占比例以列聯表呈現如下：

| | 有近視 | 無近視 | 總和 |
|---|---|---|---|
| 有蛀牙 | | | $\dfrac{1}{3}$ |
| 無蛀牙 | | $p$ | $\dfrac{2}{3}$ |
| 總和 | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $1$ |

已知有近視的學生中，有蛀牙的占少數；有蛀牙的學生中，有近視的占多數。則 $p$ 的範圍為何？（化為最簡分數）