108學年鷺江國中第3次段考數學第10題詳解

等量公理應用敘述判斷 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 3 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

已知一方程式

2y-3=\dfrac{1}{4}y+5

，若將等號兩邊同乘以

4

，則下列何者正確？ (A)

y

的值會變大

4

倍 (B)

y

的值不變 (C)

y

的值會縮小

\dfrac{1}{4}

倍 (D)

y

的值是

4

。

逐步解析

1

回想等量公理

等量公理說：等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數（除法時該數不為 $0$ ），等式依然成立。它只是把式子換個樣子寫，方程式的解完全沒有被動到。
2

實際乘一次看看

$2y-3=\dfrac{1}{4}y+5$ 兩邊同乘 $4$ ，得 $8y-12=y+20$ 。原式與新式是同一個方程式的兩種長相，滿足原式的 $y$ 一定滿足新式，反過來也成立。
3

判斷選項

既然是同一個方程式， $y$ 的值不會變大也不會縮小。兩邊同乘 $4$ 的用意只是把分母去掉、讓式子好算而已，故選 (B)。

答案

(B)

關鍵觀念：#等量公理 #解方程式

常見卡點

最容易誤選 (A)，以為「兩邊都乘

4

，解也跟著變成

4

倍」；但天平兩邊同時放大仍然平衡，平衡點也就是解當然不動。另外有人看到題目裡出現

4

就順手誤選 (D)，可是把

y=4

代回原式，左邊是

5

、右邊是

6

，根本不相等。

還是卡住嗎？

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