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108學年鷺江國中第3次段考數學 第11題 詳解

含未知係數方程式同解求值 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
已知xx的一元一次方程式5(x+2)=2x−25(x+2)=2x-2與3x+8=nx−63x+8=nx-6的解相同，則n=n=？ (A) −12-\dfrac{1}{2} (B) −14-\dfrac{1}{4} (C) −4-4 (D) 11。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先解第一個方程式

    5(x+2)=2x−25(x+2)=2x-2，去括號得 5x+10=2x−25x+10=2x-2，移項得 5x−2x=−2−105x-2x=-2-10，即 3x=−123x=-12，所以 x=−4x=-4。
  2. 2

    把共同解代入第二式

    兩式同解，表示 x=−4x=-4 也滿足 3x+8=nx−63x+8=nx-6。代入得 3×(−4)+8=n×(−4)−63\times(-4)+8=n\times(-4)-6，即 −4=−4n−6-4=-4n-6。
  3. 3

    解出 n

    兩邊同加 66：2=−4n2=-4n；兩邊再同除以 −4-4：n=−12n=-\dfrac{1}{2}，故選 (A)。
  4. 4

    代回驗算

    把 n=−12n=-\dfrac{1}{2}、x=−4x=-4 代回第二式：左邊 =3×(−4)+8=−4=3\times(-4)+8=-4，右邊 =−12×(−4)−6=2−6=−4=-\dfrac{1}{2}\times(-4)-6=2-6=-4，兩邊相等。
答案
(A)

關鍵觀念：#同解方程式 #解方程式

常見卡點
這題最常見的失分不是算錯，而是算完就停。解出 x=−4x=-4 之後若忘了題目問的是 nn，就會直接誤選 (C)。另一個坑在去括號：5(x+2)5(x+2) 要把 55 乘進括號裡的每一項，只乘 xx 而寫成 5x+25x+2 的話，第一式的解就整個跑掉，後面再怎麼算都是錯的。

還是卡住嗎？

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