108學年鷺江國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設出最小的數

   設最小的數為 $x$，因為是連續整數，四個數依序是 $x$、$x+1$、$x+2$、$x+3$。
2. 2

   列出和的方程式

   四數相加：$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6$。依題意和是 $112$，所以 $4x+6=112$。
3. 3

   把方程式解開

   兩邊同減 $6$：$4x=106$；兩邊同除以 $4$：$x=\dfrac{106}{4}=26.5$。
4. 4

   關鍵：檢查解合不合題意

   這一步才是重點。$x$ 代表的是整數，但解出來的 $26.5$ 不是整數，表示根本找不到符合條件的四個連續整數。算得出數字，不等於題目有解。
5. 5

   換個角度再確認

   $4x+6=112$ 表示 $4x=106$，但 $4$ 的倍數在附近是 $104$ 和 $108$，$106$ 不是 $4$ 的倍數，所以 $x$ 不可能是整數，四個連續整數的和永遠湊不出 $112$。
6. 6

   下結論

   既然找不到符合條件的四個連續整數，自然也沒有「最大的數」可言，故選 (D)。

關鍵觀念：#連續整數 #應用問題