108學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先算兩袋各裝幾顆

   球共 $18+20=38$ 顆。設甲袋 $y$ 顆，乙袋就是 $38-y$ 顆。由「甲袋比乙袋多 $14$ 顆」得 $y-(38-y)=14$，解得 $2y=52$，$y=26$。所以甲袋 $26$ 顆、乙袋 $12$ 顆。
2. 2

   用一個未知數表示四種球

   設甲袋有紅球 $a$ 顆，則甲袋黑球 $=26-a$ 顆；紅球全部 $18$ 顆，所以乙袋紅球 $=18-a$ 顆；黑球全部 $20$ 顆，所以乙袋黑球 $=20-(26-a)=a-6$ 顆。
3. 3

   檢查第三個條件

   「甲袋紅球比乙袋黑球多 $6$ 顆」實際算算看：$a-(a-6)=6$。$a$ 自己消掉了，式子變成 $6=6$，不管紅球怎麼分（$a$ 取幾），這個條件都成立。可見這個條件不是用來解出 $a$ 的，它只是在確認這種分法本來就符合。
4. 4

   直接算出所求

   甲袋黑球比乙袋紅球多 $(26-a)-(18-a)=26-a-18+a=8$ 顆。$a$ 又消掉了，答案不受紅球怎麼分配的影響，固定是 $8$ 顆。
5. 5

   舉例驗證並作答

   取 $a=10$：甲袋紅 $10$、黑 $16$，乙袋紅 $8$、黑 $4$，甲紅比乙黑多 $10-4=6$ 顆，條件成立，而甲黑比乙紅多 $16-8=8$ 顆。改取 $a=15$ 也一樣得到 $8$ 顆。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #應用問題