108學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從 2 年前設未知數

   設 $2$ 年前兒子 $x$ 歲，則 $2$ 年前爸爸 $6x$ 歲。從 $2$ 年前到 $2$ 年後中間隔了 $4$ 年，所以 $2$ 年後兒子 $x+4$ 歲、爸爸 $6x+4$ 歲。
2. 2

   用第二個條件列式

   $2$ 年後爸爸是兒子的 $4$ 倍：$6x+4=4(x+4)$。去括號得 $6x+4=4x+16$，移項得 $2x=12$，所以 $x=6$。
3. 3

   推回現在的年齡

   $2$ 年前兒子 $6$ 歲、爸爸 $36$ 歲，所以現在兒子 $8$ 歲、爸爸 $38$ 歲。檢查一下：$2$ 年後兒子 $10$ 歲、爸爸 $40$ 歲，$40=4\times10$，條件成立。
4. 4

   再列一次方程式

   設再過 $n$ 年爸爸的年齡是兒子的 $2$ 倍：$38+n=2(8+n)$。去括號得 $38+n=16+2n$，移項得 $n=22$。
5. 5

   兩種方法驗算

   $22$ 年後兒子 $8+22=30$ 歲、爸爸 $38+22=60$ 歲，$60=2\times30$，成立。也可以用年齡差來想：父子永遠差 $30$ 歲，當爸爸是兒子的 $2$ 倍時，那 $30$ 歲的差剛好等於兒子的年齡，所以兒子 $30$ 歲，正是 $22$ 年後。故填 $22$。

關鍵觀念：#一元一次方程式 #應用問題 #年齡問題