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108學年鷺江國中第3次段考數學 第17題 詳解

垂直平分線求線段長 · 填充 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖，直線 LL 垂直平分 AB‾\overline{AB} 於 CC 點，直線 MM 垂直平分 AC‾\overline{AC} 於 DD 點。若 CD‾=3x+1\overline{CD}=3x+1，BC‾=8x−4\overline{BC}=8x-4，
則 AB‾=\overline{AB}=＿＿＿＿＿＿＿＿。
一條水平線段，左端點 A、右端點 B。線段上由左至右依序有兩個交點 D、C（D 在左、C 在右）。有兩條垂直線通過：M 線通過 D 點、L 線通過 C 點，M 在 L 左側。

答案4040看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀懂兩個垂直平分

    LL 垂直平分 AB‾\overline{AB} 於 CC，所以 CC 是 AB‾\overline{AB} 的中點，AC‾=CB‾\overline{AC}=\overline{CB}；MM 垂直平分 AC‾\overline{AC} 於 DD，所以 DD 是 AC‾\overline{AC} 的中點，AD‾=DC‾\overline{AD}=\overline{DC}。
  2. 2

    用 CD 表示 AC

    因為 DD 是 AC‾\overline{AC} 的中點，AC‾=AD‾+DC‾=2CD‾=2(3x+1)=6x+2\overline{AC}=\overline{AD}+\overline{DC}=2\overline{CD}=2(3x+1)=6x+2。
  3. 3

    列出方程式

    又 AC‾=CB‾=8x−4\overline{AC}=\overline{CB}=8x-4，兩個寫法要相等，所以 6x+2=8x−46x+2=8x-4。
  4. 4

    解出 x

    6x+2=8x−46x+2=8x-4，移項得 2+4=8x−6x2+4=8x-6x，即 2x=62x=6，所以 x=3x=3。
  5. 5

    求出 AB 並驗算

    CD‾=3×3+1=10\overline{CD}=3\times 3+1=10，AC‾=2×10=20\overline{AC}=2\times 10=20；CB‾=8×3−4=20\overline{CB}=8\times 3-4=20，兩段確實相等。最後 AB‾=AC‾+CB‾=20+20=40\overline{AB}=\overline{AC}+\overline{CB}=20+20=40。
答案
4040

關鍵觀念：#垂直平分線 #解方程式

常見卡點
「垂直平分」給的重點是「被平分的那一段被切成相等兩段」，一定要把等長關係寫出來。這題有兩層：DD 把 AC‾\overline{AC} 切成兩半，CC 把 AB‾\overline{AB} 切成兩半，所以 AB‾=2AC‾=4CD‾\overline{AB}=2\overline{AC}=4\overline{CD}。常見的錯是求出 x=3x=3 就停手，把 1010 或 2020 當成答案，漏掉最後還要再乘一次 22。

還是卡住嗎？

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