108學年鷺江國中第3次段考數學 第18題 詳解

答案$y=\dfrac{5}{3}x$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   求 B 點坐標

   以 $x$ 軸為對稱軸時，點會翻到 $x$ 軸的另一側，橫坐標不變、縱坐標變號。所以 $A(-3,5)$ 的對稱點是 $B(-3,-5)$。
2. 2

   求 C 點坐標

   以 $y$ 軸為對稱軸時，縱坐標不變、橫坐標變號。所以 $A(-3,5)$ 的對稱點是 $C(3,5)$。
3. 3

   設直線方程式

   設通過 $B$、$C$ 的直線為 $y=ax+b$。把 $B(-3,-5)$ 代入得 $-5=-3a+b$；把 $C(3,5)$ 代入得 $5=3a+b$。
4. 4

   解聯立方程式

   兩式相加：$-5+5=(-3a+b)+(3a+b)$，得 $0=2b$，所以 $b=0$。兩式相減：$5-(-5)=3a-(-3a)$，得 $10=6a$，所以 $a=\dfrac{5}{3}$。
5. 5

   寫出答案並檢查

   所求直線為 $y=\dfrac{5}{3}x$。代 $B(-3,-5)$：$\dfrac{5}{3}\times(-3)=-5$ 正確；代 $C(3,5)$：$\dfrac{5}{3}\times 3=5$ 正確。

關鍵觀念：#坐標對稱 #直線方程式

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