108學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   展開左邊

   $-5(x+a)<3+x$，左邊的負號要乘進括號裡的每一項：$-5x-5a<3+x$。
2. 2

   把未知數集中

   兩邊同減 $x$、同加 $5a$：$-5x-x<3+5a$，也就是 $-6x<3+5a$。
3. 3

   除以負數要變號

   兩邊同除以 $-6$。因為除的是負數，不等號方向要反過來：$x>-\dfrac{3+5a}{6}$。
4. 4

   比對題目給的解

   題目說解是 $x>-8$，所以臨界值要相等：$-\dfrac{3+5a}{6}=-8$，兩邊同乘 $-6$ 得 $3+5a=48$，$5a=45$，$a=9$。
5. 5

   代回驗算

   把 $a=9$ 代回原式：$-5(x+9)<3+x$，展開得 $-5x-45<3+x$，移項得 $-6x<48$，兩邊除以 $-6$ 變號得 $x>-8$，和題目一致。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解方程式