108學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出臨界點

   四個選項左邊都是 $3x-7$，右邊都是 $9$，所以先看 $3x-7=9$ 這個臨界情形：$3x=16$，$x=\dfrac{16}{3}=5\dfrac{1}{3}$。
2. 2

   三個數和臨界值比大小

   $-2$ 和 $0$ 都比 $5\dfrac{1}{3}$ 小，而第三個數 $5\dfrac{1}{3}$ 剛好等於臨界值 $\dfrac{16}{3}$，不是比它大也不是比它小。
3. 3

   需要哪一種不等號

   要讓三個數同時都是解，不等式必須同時容納「比臨界值小」和「剛好等於臨界值」，所以要用小於或等於，也就是 $3x-7\leq 9$。
4. 4

   逐一代入驗算

   $x=-2$：$3\times(-2)-7=-13\leq 9$ 成立；$x=0$：$-7\leq 9$ 成立；$x=5\dfrac13$：$3\times\dfrac{16}{3}-7=9\leq 9$ 成立，三個都通過。
5. 5

   排除其他選項

   (B) 是 $3x-7<9$，只少一個等號，但 $x=5\dfrac13$ 代進去得到 $9<9$ 不成立，所以 (B) 只容得下前兩個數。(A)、(C) 要求 $x$ 大於或等於 $\dfrac{16}{3}$，$-2$ 和 $0$ 都不符合。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元一次不等式 #解的判別