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109學年新莊國中第1次段考數學 第10題 詳解

由負數個數判斷連乘冪的正負 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
已知a=[12×(−34)×56×(−78)×90]3a=[12\times(-34)\times56\times(-78)\times90]^3，b=[(−123)×234×(−345)×567×(−345)]3b=[(-123)\times234\times(-345)\times567\times(-345)]^3，判斷下列敘述何者正確？
(A) aa、bb皆為正數
(B) aa、bb皆為負數
(C) aa為正數，bb為負數
(D) aa為負數，bb為正數

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    正負看負數個數

    許多數相乘，只要沒有 00，結果的正負由負數的個數決定：負數有偶數個，積為正；負數有奇數個，積為負。
  2. 2

    判斷a

    aa 的中括號裡有 −34-34、−78-78 兩個負數，偶數個，所以中括號裡是正數。正數的 33 次方還是正數，aa 為正數。
  3. 3

    判斷b

    bb 的中括號裡有 −123-123、−345-345、−345-345 三個負數，奇數個，所以中括號裡是負數。負數的 33 次方是三個負數相乘，還是負數，bb 為負數。
  4. 4

    結論

    aa 為正數，bb 為負數，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#負數乘法 #正負號判斷 #指數記法

常見卡點
最容易誤選 (A)。bb 裡 −345-345 出現兩次，只數不同的數字會以為只有兩個負數，而判成正數。要逐個因數數：−123-123、−345-345、−345-345 共三個。另外，奇數次方不會改變正負，負數的 33 次方仍是負數，不要以為次方一定得正。

還是卡住嗎？

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