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109學年新莊國中第1次段考數學 第8題 詳解

運算律（結合律、分配律）敘述何者錯誤 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
下列敘述何者錯誤？
(A) 493×16÷4=493×(16÷4)493\times16\div4=493\times(16\div4)
(B) 12×[(−5)+3]=12×(−5)+12×312\times[(-5)+3]=12\times(-5)+12\times3
(C) (80+20)÷4=80÷4+20÷4(80+20)\div4=80\div4+20\div4
(D) 80÷[(−2)+10]=80÷(−2)+80÷1080\div[(-2)+10]=80\div(-2)+80\div10

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    檢查(A)

    連乘除可以改變結合順序：493×16÷4=493×16×14=493×(16÷4)=493×4493\times16\div4=493\times16\times\dfrac{1}{4}=493\times(16\div4)=493\times4，(A) 正確。
  2. 2

    檢查(B)(C)

    (B) 是乘法對加法的分配律：左邊 12×(−2)=−2412\times(-2)=-24，右邊 −60+36=−24-60+36=-24，正確。(C) 被除數是和時可以拆開除：左邊 100÷4=25100\div4=25，右邊 20+5=2520+5=25，正確。
  3. 3

    檢查(D)

    (D) 左邊 80÷[(−2)+10]=80÷8=1080\div[(-2)+10]=80\div8=10；右邊 80÷(−2)+80÷10=−40+8=−3280\div(-2)+80\div10=-40+8=-32。10≠−3210\neq-32，除數是和的時候不能拆開，(D) 錯。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#分配律 #結合律 #四則運算

常見卡點
最容易誤選 (C)。有人以為除法沒有分配律，就把 (C) 判錯；其實「和÷數」可以拆成 80÷4+20÷480\div4+20\div4，因為除以 44 就是乘以 14\dfrac14。不能拆的是「數÷和」，像 (D) 的除數是 (−2)+10(-2)+10，拆開就錯了。拿不準時直接把兩邊算出來比較。

還是卡住嗎？

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