109學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

答案(甲) 小鷺 $10$ 分、小江 $230$ 分、小國 $560$ 分 (乙) 小鷺最高可得 $610$ 分、小江最低 $170$ 分、小國最低 $500$ 分，小鷺仍有機會奪冠看逐步解析 ↓

逐步解析

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   看懂得分規則

   答對某題就拿到該題分數，答錯不但沒有分數，還要倒扣該題分數的 $10\%$。所以五題答錯時的倒扣分依序是 $10$、$20$、$30$、$40$、$60$ 分。
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   算小鷺前四題

   小鷺只有第一題答對，第二、三、四題都錯：$100-20-30-40=10$，目前 $10$ 分。
3. 3

   算小江與小國

   小江前兩題對、三四題錯：$100+200-30-40=230$ 分。小國前三題對、第四題錯：$100+200+300-40=560$ 分。所以答完前四題後是小鷺 $10$ 分、小江 $230$ 分、小國 $560$ 分。
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   看第五題能翻多少

   第五題值 $600$ 分，答對加 $600$，答錯倒扣 $60$，一來一回差距很大。要判斷小鷺還有沒有機會，就拿「小鷺最好的情況」去對上「兩位對手最差的情況」。
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   比最好與最差

   小鷺最高可得 $10+600=610$ 分。小江最低是 $230-60=170$ 分。小國最低是 $560-60=500$ 分。
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   下結論

   $610>500$ 而且 $610>170$，所以只要小鷺第五題答對、小江和小國第五題都答錯，小鷺的 $610$ 分就會勝過兩人。因此小鷺仍然有機會拿下優勝。

關鍵觀念：#應用問題 #邏輯推理