109學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

逐步解析

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   釐清每個人知道什麼

   甲把自己的分數告訴了乙、丙、丁，其餘三人都把分數藏著。所以乙、丙、丁每個人手上只有兩個資訊：自己的分數，以及甲的分數。他們的判斷只能建立在這兩件事上。
2. 2

   乙的話告訴我們什麼

   乙說「至少我們四個人之中有兩個人分數一樣」。題目已經說乙、丙、丁三人分數互不相同，所以相同的那一對一定牽涉到甲。而乙能夠這麼肯定，只可能是他發現自己的分數和甲一樣。因此 乙 $=$ 甲。
3. 3

   丙的話告訴我們什麼

   丙說「我的分數不是最低的」。丙只知道甲的分數，他能確定自己不是最低，就表示他至少比甲高。所以 丙 $>$ 甲，而甲 $=$ 乙，於是 丙 $>$ 乙。
4. 4

   丁的話告訴我們什麼

   丁說「我的分數不是最高的」。同樣地，丁只能拿自己和甲比，他能確定自己不是最高，就表示他比甲低。所以 丁 $<$ 甲，也就是 丁 $<$ 乙。
5. 5

   合併排序

   把三個結論接起來：丙 $>$ 甲，甲 $=$ 乙，丁 $<$ 甲。因此乙、丙、丁由高至低是 丙 $>$ 乙 $>$ 丁。

關鍵觀念：#邏輯推理