109學年鷺江國中第1次段考數學 第24題 詳解

答案(1) $\overline{AE}$、$20$、SAS (2) $\overline{DE}=30$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求 AD 與 AE

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 的延長線上且 $\overline{BD}=8$，所以 $\overline{AD}=\overline{AB}+\overline{BD}=12+8=20$。同理 $E$ 在 $\overline{AC}$ 的延長線上且 $\overline{CE}=8$，所以 $\overline{AE}=\overline{AC}+\overline{CE}=12+8=20$。
2. 2

   填出前兩格

   $\overline{AB}$ 和 $\overline{AC}$ 是 $\triangle ABC$ 夾 $\angle A$ 的兩邊，對到的分別是 $\triangle ADE$ 的 $\overline{AD}$ 和 $\overline{AE}$，所以第一格要填 $\overline{AE}$。代入數字後 $\overline{AB}:\overline{AD}=\overline{AC}:\overline{AE}=12:20$，所以第二格填 $20$。
3. 3

   填出第三格

   現在手上握有兩組對應邊成比例（$\overline{AB}:\overline{AD}=\overline{AC}:\overline{AE}$），以及這兩組邊所夾的 $\angle A$ 相等。「邊、夾角、邊」正是 SAS 相似的條件，所以第三格填 SAS，結論是 $\triangle ABC\sim\triangle ADE$。
4. 4

   用相似比求 DE

   由 $\triangle ABC\sim\triangle ADE$，相似比是 $\overline{AB}:\overline{AD}=12:20=3:5$。$\overline{BC}$ 對應的是 $\overline{DE}$，所以 $\overline{BC}:\overline{DE}=3:5$，也就是 $18:\overline{DE}=3:5$。
5. 5

   解出 DE

   交叉相乘得 $3\overline{DE}=18\times5=90$，所以 $\overline{DE}=30$。

關鍵觀念：#相似三角形 #共角相似 #等腰三角形