109學年鷺江國中第1次段考數學 第23題 詳解

答案略（位似作圖，見答案卷）：以 $O$ 為中心作位似放大 $2$ 倍。分別畫射線 $OA$、$OB$、$OC$、$OD$、$OE$，在每條射線上量取 $\overline{OA'}=2\overline{OA}$、$\overline{OB'}=2\overline{OB}$、…（新點與原頂點都在 $O$ 的同一側），再依序連接 $A'B'C'D'E'$。所得五邊形各邊與原五邊形對應邊平行、長度皆為原來的 $2$ 倍。看逐步解析 ↓

逐步解析

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   看懂縮放的意思

   「以 $O$ 為中心把五邊形縮放 $2$ 倍」是指：每個頂點 $X$ 的新位置 $X'$ 都要同時滿足兩件事——$X'$ 落在由 $O$ 出發、穿過 $X$ 的那條射線上（和原頂點在 $O$ 的同一側），而且 $\overline{OX'}=2\overline{OX}$。
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   逐點畫射線量距離

   先用直尺從 $O$ 分別往 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$ 各畫一條射線並往外延長。接著在射線 $OA$ 上量出 $\overline{OA'}=2\overline{OA}$ 定出 $A'$；換句話說，就是從 $A$ 再往外走一個 $\overline{OA}$ 的長度。用同樣的方法在另外四條射線上依序定出 $B'$、$C'$、$D'$、$E'$。
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   方格紙上數格子

   這張圖畫在方格紙上，可以用「數格子」代替量長度：若頂點 $X$ 在 $O$ 的右邊 $a$ 格、上面 $b$ 格，則 $X'$ 就在 $O$ 的右邊 $2a$ 格、上面 $2b$ 格；往左、往下就記成負的，同樣乘 $2$。以 $A$ 為例，$A$ 在 $O$ 的左邊 $1$ 格、上面 $3$ 格，所以 $A'$ 在 $O$ 的左邊 $2$ 格、上面 $6$ 格。其餘四點照這個方法逐一定出來。
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   連線並檢查

   把 $A'$、$B'$、$C'$、$D'$、$E'$ 依原來的順序連成五邊形 $A'B'C'D'E'$，就是所求的圖形。完成後可以自我檢查兩件事：新五邊形的每一條邊都和原五邊形的對應邊平行，而且長度剛好是原來的 $2$ 倍；另外 $\overline{AA'}$、$\overline{BB'}$、$\overline{CC'}$、$\overline{DD'}$、$\overline{EE'}$ 這五條連線都會通過 $O$。

關鍵觀念：#位似縮放 #作圖