√45是 5的幾倍？ (A) 3 (B) 5 (C) 9 (D) 45

1. √45 的 45 可以拆出平方因數：45=9×5，所以 √45=√(9×5)= 9× 5=3 5。 2. 由 √45=3 5 可知 √45÷ 5=3，也就是 √45 是 5 的 3 倍。故選 (A)。答案：(A)

109學年鷺江國中第2次段考數學第1題詳解

根式倍數關係求值 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 1 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

\sqrt{45}

是

\sqrt5

的幾倍？ (A) 3 (B) 5 (C) 9 (D) 45

1

先化成最簡根式

$\sqrt{45}$ 的 45 可以拆出平方因數： $45=9\times5$ ，所以 $\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}=\sqrt9\times\sqrt5=3\sqrt5$ 。
2

比較倍數

由 $\sqrt{45}=3\sqrt5$ 可知 $\sqrt{45}\div\sqrt5=3$ ，也就是 $\sqrt{45}$ 是 $\sqrt5$ 的 3 倍。故選 (A)。

答案

(A)

關鍵觀念：#根式化簡 #根式倍數

常見卡點

倍數要拿化簡後的式子去比，不是把根號裡的數字相除。很多人算

45\div5=9

就直接選 9，可是

9\sqrt5

平方之後是 405，根本不是 45。根號裡的數變成 9 倍時，根號的值只變成 3 倍，因為倍數會被開根號吃掉一半。先化成

3\sqrt5

再比最保險。

還是卡住嗎？

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