109學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

答案$34$ 公里看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設全長並算時間

   設環島公路全長 $x$ 公里。小瓜呆每小時跑 $10$ 公里，跑完一圈回到東清國小花了 $\dfrac{x}{10}$ 小時。
2. 2

   算小甜甜跑的距離

   兩人同時出發，所以這段時間小甜甜也跑了 $\dfrac{x}{10}$ 小時。她每小時跑 $8$ 公里，跑了 $8\times\dfrac{x}{10}=\dfrac{8x}{10}$ 公里。另一方面，她離終點還有 $6.8$ 公里，表示她跑的距離也可以寫成 $x-6.8$ 公里。
3. 3

   列一元一次方程式

   同一段距離的兩種寫法要相等：$\dfrac{8x}{10}=x-6.8$。兩邊同乘 $10$ 去掉分母：$8x=10x-68$。
4. 4

   解出全長

   $8x=10x-68$，把 $8x$ 移到右邊、$-68$ 移到左邊：$68=10x-8x=2x$，所以 $x=34$。環島公路全長 $34$ 公里。
5. 5

   代回驗算

   小瓜呆跑完全程要 $34\div10=3.4$ 小時；同樣 $3.4$ 小時內小甜甜跑了 $8\times3.4=27.2$ 公里，此時她離終點 $34-27.2=6.8$ 公里，與題意完全相符。

關鍵觀念：#一元一次方程式應用 #速率問題