109學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

答案$x=\dfrac{27}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   兩邊同乘去分母

   這一題有等號，是方程式，可以在等號兩邊同乘同一個數。分母 $2$、$3$ 的最小公倍數是 $6$，兩邊同乘 $6$：$6\times\left(\dfrac{2x+5}{2}-\dfrac{x-6}{3}\right)=6\times x$，得 $3(2x+5)-2(x-6)=6x$。
2. 2

   展開並移項

   左邊展開：$6x+15-2x+12=6x$，合併同類項後成為 $4x+27=6x$。把 $4x$ 移到右邊變號：$27=6x-4x=2x$。
3. 3

   解出 $x$

   $2x=27$，兩邊同除以 $2$，得 $x=\dfrac{27}{2}$。$27$ 與 $2$ 互質，已經是最簡分數，不必再約。
4. 4

   代回原式驗算

   把 $x=\dfrac{27}{2}$ 代入左邊：$\dfrac{2x+5}{2}=\dfrac{27+5}{2}=\dfrac{32}{2}=16$，$\dfrac{x-6}{3}=\dfrac{\frac{15}{2}}{3}=\dfrac{5}{2}$，左邊 $=16-\dfrac{5}{2}=\dfrac{27}{2}$，與右邊的 $x$ 相等。所以 $x=\dfrac{27}{2}$。

關鍵觀念：#一元一次方程式求解 #去分母