109學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

答案$\dfrac{10x+27}{6}$（或 $\dfrac{5}{3}x+\dfrac{9}{2}$）看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先通分不能去分母

   這一題是「化簡代數式」，整條式子沒有等號，所以只能通分合併，不可以把分母乘掉。分母 $2$、$3$ 與 $1$ 的最小公倍數是 $6$，把三項都改寫成分母 $6$：$\dfrac{2x+5}{2}=\dfrac{3(2x+5)}{6}$，$\dfrac{x-6}{3}=\dfrac{2(x-6)}{6}$，$x=\dfrac{6x}{6}$。
2. 2

   合併分子

   $\dfrac{3(2x+5)}{6}-\dfrac{2(x-6)}{6}+\dfrac{6x}{6}=\dfrac{(6x+15)-(2x-12)+6x}{6}$。中間的減號要乘進整個括號：$-(2x-12)=-2x+12$。
3. 3

   合併同類項

   分子 $=6x+15-2x+12+6x=(6x-2x+6x)+(15+12)=10x+27$。所以原式 $=\dfrac{10x+27}{6}$，也可以寫成 $\dfrac{5}{3}x+\dfrac{9}{2}$。
4. 4

   確認已化到最簡

   $10$、$27$ 與分母 $6$ 這三個數沒有大於 $1$ 的公因數可以一起約掉，所以 $\dfrac{10x+27}{6}$ 已經是最簡的形式，不必再化。

關鍵觀念：#代數式化簡 #分數通分