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109學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

身高相對次數直方圖錯誤敘述判斷 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下圖為9年○班25位同學身高的相對次數分配直方圖，則下列敘述何者錯誤？
(A)身高165公分以上的學生占全班的80%。
(B)組距是5公分。
(C)身高在150~160公分的學生共有5位。
(D)身高未滿155公分的學生有1位。
粉紅色直方圖，橫軸為「身高(公分)」，刻度為150、155、160、165、170、175、180、185，橫軸每格寬 $5$ 公分；縱軸為「相對次數(%)」，刻度0到30。各長條由左至右的高度與標示的百分比依序為：4%、16%、24%、24%、16%、12%、4%，共7個長條。

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把圖上的數字抄下來

    七個長條由左至右分別是 150150～155155、155155～160160、160160～165165、165165～170170、170170～175175、175175～180180、180180～185185，相對次數依序是 4%4\%、16%16\%、24%24\%、24%24\%、16%16\%、12%12\%、4%4\%，合計恰好 100%100\%。
  2. 2

    檢查組距

    橫軸從 150150 開始每一格到 155155、160160、165165……每一格的寬度都是 55 公分，所以組距是 55 公分，這句正確。
  3. 3

    檢查兩個人數敘述

    150150～160160 包含前兩個長條，4%+16%=20%4\%+16\%=20\%，人數 25×20%=525\times20\%=5 位，正確。未滿 155155 公分只有第一個長條 4%4\%，人數 25×4%=125\times4\%=1 位，也正確。
  4. 4

    檢查第一個敘述並下結論

    165165 公分以上要從第四個長條開始加：24%+16%+12%+4%=56%24\%+16\%+12\%+4\%=56\%，不是 80%80\%。題目問的是哪一句「錯誤」。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#統計 #相對次數直方圖 #組距

常見卡點
80%80\% 這個數字不是憑空冒出來的：它剛好是 100%100\% 扣掉最前面兩個長條的 4%4\% 與 16%16\%，可是那樣扣掉的是「未滿 165165 公分」中的前兩組，漏掉了 160160～165165 那個 24%24\%。數相對次數直方圖時，先在圖上把分界線畫出來，再從分界線右邊逐根相加，比用總數去扣安全得多。另外別忘了題目問的是錯誤的那一句。

還是卡住嗎？

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